Juan García-Bellido C-XI-502

1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
• Introducción. Modelos matemáticos.
• Campo de pendientes e isoclinas.
• Dibujo aproximado de las soluciones.
• Métodos de integración elemental. Factor integrante.
• Ejemplos de ecuaciones de primer orden de interés en Física.
• Problemas propuestos
• Problemas propuestos


2. Ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden
• Propiedades generales.
• Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden.
• Métodos de resolución estándar. Soluciones en serie.
• Ecuaciones con coeficientes constantes.
• Ejemplos de ecuaciones de segundo orden de interés en Física.
• Problemas propuestos


3. Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales
• Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden.
• Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes.
• Sistemas lineales no homogéneos.
• Ejemplos de sistemas de ecuaciones lineales.
• Problemas propuestos
• Problemas propuestos


4. Puntos críticos y propiedades de estabilidad
• Plano de fase. Sistemas lineales.
• Sistemas autónomos y estabilidad.
• Sistemas no lineales. Especies competidoras.
• El método de Lyapunov.
• Soluciones periódicas y ciclos límite.
• Caos y atractores extraños: ecuaciones de Lorentz.
• Problemas propuestos

Libros de texto

Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera,   W.E. Boyce & R.C. DiPrima,   Limusa (1998)

Ecuaciones diferenciales elementales,   C.H. Edwards & D. Penney,   Prentice Hall Hispanoamericana (1994)

Ecuaciones diferenciales. Una perspectiva de modelización,   R. Borrelli & C. Coleman,   Oxford U.P. (2002)

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas,   G. Simmons,   McGraw-Hill Interamericana (1993)

Libros de consulta

Differential equations and their applications,   M. Braun,   Springer-Verlag (1993)

Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y álgebra lineal,   M.W. Hirsch & S. Smale,   Alianza Editorial (1983)

Introduction to dynamics,   I. Percival & D. Richards,   Cambridge U. Press (1982)

Ordinary differential equations,   V.I. Arnold,   MIT Press (1973)